24.43 Usando os seguintes dados, calcule o trabalho feito ao se esticar uma mola que tem constante de mola até :
0 0,01 0,028 0,046 0,063 0,082 0,11 0,13
0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

Passo 1

O enunciado pede o trabalho W de esticar a mola de x=0 até x=0,35,m. Sabemos que
W = integral0^0,35 F(x),dx,
e temos dados experimentais de F em função de x. Vamos aproximar essa integral usando a regra do trapézio composta.

Passo 2

Organizando os pontos (xi,Fi) (convertendo Fi de 10^3,N para N):
x i: 0 \quad 0,05 \quad 0,10 \quad 0,15 \quad 0,20 \quad 0,25 \quad 0,30 \quad 0,35 (m)
Fi: 0 \quad 10 \quad 28 \quad 46 \quad 63 \quad 82 \quad 110 \quad 130 (N)
O espaçamento é constante:
De<a x = 0,05 m
Pela regra do trapézio composta,
W approx De<a xl(tfracF0+F72 + sumi=1^6Fir)

Passo 3

Calculamos as somas:
F0+F72 = 0 + 1302 = 65, sumi=1^6Fi = 10 + 28 + 46 + 63 + 82 + 110 = 339
Logo,
W approx 0,05,(65 + 339) = 0,05 times 404 = 20,2 J

Resposta

O trabalho aproximado feito na mola é W approx 20,2 J.

Exercícios de Livros Relacionados