21 Se
. onde
e
são constantes, verifique que
por cálculo direto.
Passo 1
O enunciado pede para verificar por cálculo direto que, para
as derivadas mistas de terceira ordem
e
são iguais. Vamos usar regra da cadeia e regra do produto para obter ambas e comparar.
são iguais. Vamos usar regra da cadeia e regra do produto para obter ambas e comparar.
Passo 2
Primeiro calculamos
Em seguida,
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
:
Passo 4
Agora calculamos na outra ordem. Primeiro
Depois diferenciamos duas vezes em
:
Passo 5
As duas formas dão o mesmo resultado
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