6.3 Use (a) a iteração de ponto fixo e (b) o método de NewtonRaphson para determinar a raiz de usando . Faça os cálculos até que seja menor do que . Faça também uma verificação do erro na sua resposta final.
Passo 1
O enunciado pede a raiz de
usando duas técnicas numéricas partindo de , e interrompendo quando o erro relativo aproximado
ficar abaixo de varepsilons=0,05%. No final faremos uma verificação do erro comparando com a solução exata da equação quadrática.
Passo 2
Iteração de ponto fixo. Reescrevemos f(x)=0 como
x = g(x) = raiz,1,8,x + 2,5,,
escolha que converge porque lvert g'(x)rvert<1 perto da raiz. A regra iterativa é
xn+1 = raiz,1,8,xn + 2,5,,
e calculamos até varepsilona<0,05%. Tomando ;x0=5; obtemos: