Nos problemas 19 a 30, calcule cada produto vetorial.
23 barA times barB ; barA=bari+bark e barB=2 bark

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial de barA por barB, onde
barA = bari + bark e barB = 2,bark.
O conteúdo aqui é a operação de produto vetorial em R^3, que resulta num vetor perpendicular a ambos, dado pela regra do determinante ou pelas propriedades
baritimesbarj=bark, barjtimesbark=bari, barktimesbari=barj e anti-simetria.

Passo 2

Vamos separar em somas de produtos simples:
barA times barB = (bari + bark) times (2,bark) = baritimes(2,bark) ;+;barktimes(2,bark)

Passo 3

Usando a linearidade, temos
baritimes(2,bark) = 2,(baritimesbark), barktimes(2,bark) = 2,(barktimesbark)
Sabemos que barktimesbark=bar0 (todo vetor cruz si mesmo é zero) e baritimesbark=-,barj.

Passo 4

Substituindo, obtém-se
barAtimesbarB = 2,(-,barj) ;+; 2,bar0 = -,2,barj

Resposta

-2,barj

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