Suponha que barA, barB, barC seja uma trinca levógira. Determine quando cada trinca é destrógira ou levógira.
8-barA, barB,-barC

Passo 1

O enunciado diz que a trinca bar A,bar B,bar C é levógira. Em termos de determinante isso significa
det(bar A,bar B,bar C)<0
Queremos decidir a orientação da trinca -bar A,bar B,-bar C.

Passo 2

Lembrando a propriedade do determinante em relação à multiplicação de um dos vetores por escalar:
det(c,bar v,bar w,bar z)=c;det(bar v,bar w,bar z)
Logo, trocar bar v por -bar v multiplica o determinante por -1.

Passo 3

Na trinca -bar A,bar B,-bar C negamos dois vetores ( bar A e bar C). Cada negação introduz um fator -1, então no total o determinante fica
det(-bar A,bar B,-bar C)=(-1)times(-1)timesdet(bar A,bar B,bar C)=det(bar A,bar B,bar C)

Passo 4

Como det(bar A,bar B,bar C)<0, segue que
det(-bar A,bar B,-bar C)=det(bar A,bar B,bar C)<0,
isto é, a trinca -bar A,bar B,-bar C também é levógira.

Resposta

A trinca -bar A,bar B,-bar C é levógira.

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