Nos problemas 19 a 30, calcule cada produto vetorial.
26 barC times barA ; barA=bark-3 barj e barC=bari-2 barj

Passo 1

O enunciado pede o produto vetorial barCtimesbarA em R^3, onde
barA=bark-3barj, barC=bari-2barj
Para resolver, vamos usar a definição por determinante de ordem 3.

Passo 2

Primeiro, expressamos as componentes de barC e barA na base (bari,barj,bark):
barC=(1,,-2,,0), barA=(0,,-3,,1)
Então
barCtimesbarA = bari & barj & bark 1 & -2 & 0 0 & -3 & 1

Passo 3

Expandindo pelo desenvolvimento de Laplace na primeira linha,
barCtimesbarA =bari,det-2 & 0 -3 & 1 -barj,det1 & 0 0 & 1 +bark,det1 & -2 0 & -3
Calculando os menores:
det-2 & 0 -3 & 1=-2, det1 & 0 0 & 1=1, det1 & -2 0 & -3=-3
Substituindo,
barCtimesbarA =-2,bari-1,barj-3,bark =-2bari-barj-3bark

Resposta

barCtimesbarA=-2bari-barj-3bark

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