Nos problemas 31 a 34, calcule o produto misto (barA times barB) cdot barC.
33 barA=lang<= 1,1,1rang<=, barB=lang<=-1,3,2rang<=, barC=lang<= 7,-9,4rang<=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto misto (bar A times bar B)cdot bar C onde
bar A=lang<= 1,1,1rang<=, bar B=lang<= -1,3,2rang<= e bar C=lang<= 7,-9,4rang<=.
O conteúdo aqui é o produto misto de três vetores, que consiste em primeiro fazer o produto vetorial bar Atimesbar B e depois o produto escalar desse resultado com bar C.

Passo 2

Vamos calcular bar Atimesbar B usando a definição via determinante de matriz 3times3:
bar A times bar B = i & j & k 1 & 1 & 1 -1 & 3 & 2 = i(1cdot2 - 1cdot3) - j(1cdot2 - 1cdot(-1)) + k(1cdot3 - 1cdot(-1))
Agora calculando cada co-fator:
i(2 - 3) = -1,i, -j(2 + 1) = -3,j, k(3 + 1) = 4,k
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bar A times bar B = (-1,,-3,,4)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar de bar Atimesbar B com bar C:
(-1,-3,4)cdot(7,-9,4) = (-1)cdot7 + (-3)cdot(-9) + 4cdot4 = -7 + 27 + 16 = 36

Resposta

36

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