Nos problemas 19 a 30, calcule cada produto vetorial.
24 barD times barE ; barD=bari-2 barj e barE=2 bark

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial barDtimesbarE, sendo
barD = i - 2,j e barE = 2,k
Este é um exercício de produto vetorial em R^3; vamos usar a definição via determinante.

Passo 2

Recordando a fórmula, para dois vetores
barD=(Dx,Dy,Dz) e barE=(Ex,Ey,Ez),
barDtimesbarE = i & j & k Dx & Dy & Dz Ex & Ey & Ez
No nosso caso, escrevemos primeiro as componentes:
barD=(1,,-2,,0), barE=(0,,0,,2)

Passo 3

Montamos o determinante:
barDtimesbarE = i & j & k 1 & -2 & 0 0 & 0 & 2

Passo 4

Calculamos cada componente:
  • Componente i:
    DyEz - DzEy = (-2)cdot 2 - 0cdot 0 = -4
  • Componente j:
    DxEz - DzEx = 1cdot 2 - 0cdot 0 = 2,
    e vem com sinal negativo na fórmula, ficando -2.
  • Componente k:
    DxEy - DyEx = 1cdot 0 - (-2)cdot 0 = 0

Passo 5

Reunindo:
barDtimesbarE = -4,i ;-; 2,j ;+; 0,k

Resposta

barDtimesbarE = -4,i - 2,j

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