Nos problemas 31 a 34, calcule o produto misto (barA times barB) cdot barC.
34 barA=lang<= 1,-1,0rang<=, barB=lang<= 0,-1,1rang<=, barC=lang<=-1,0,1rang<=

Passo 1

O enunciado dá três vetores no espaço:
barA=lang<=1,-1,0rang<=, barB=lang<=0,-1,1rang<= e barC=lang<=-1,0,1rang<=,
e pede o produto misto (barAtimesbarB)cdotbarC.
Para isso, vamos primeiro calcular o produto vetorial barAtimesbarB e depois o produto escalar desse resultado com barC.

Passo 2

O produto vetorial barAtimesbarB pode ser obtido pelo determinante:
barAtimesbarB = i & j & k 1 & -1 & 0 0 & -1 & 1 =il((-1)cdot1 - 0cdot(-1)r) -jl(1cdot1 - 0cdot0r) +kl(1cdot(-1)-(-1)cdot0r)
Fazendo as contas em cada componente, temos
barAtimesbarB =lang<= -1,,-1,,-1rang<=

Passo 3

Agora calculamos o produto escalar de barAtimesbarB com barC:
(barAtimesbarB)cdotbarC =lang<= -1,-1,-1rang<=cdotlang<= -1,0,1rang<= =(-1)cdot(-1)+(-1)cdot0+(-1)cdot1
Isso dá
1+0-1=0

Resposta

O valor do produto misto (barAtimesbarB)cdotbarC é 0.

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