Nos problemas de 7 a 12, determine e .
.

Passo 1

O enunciado dá uma função vetorial
barF(t) = (3,t^2-1),doti ;+;(9,t^4+5),dotj
e pede as derivadas barF'(t) e barF''(t). Vamos usar a regra de derivação componente a componente: basta derivar separadamente os coeficientes escalares de doti e dotj.

Passo 2

Diferenciando cada componente, obtemos
barF'(t) = ddtl(3,t^2-1r),doti + ddtl(9,t^4+5r),dotj = 6,t,doti ;+; 36,t^3,dotj

Passo 3

Para a segunda derivada, derivamos novamente cada componente de barF'(t):
barF''(t) = ddtl(6,tr),doti + ddtl(36,t^3r),dotj = 6,doti ;+; 108,t^2,dotj

Resposta

barF'(t)=6,t,doti+36,t^3,dotj, barF''(t)=6,doti+108,t^2,dotj

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