Nos problemas 9 a 26, determine se cada seqüência converge ou diverge. Se convergir, calcule seu limite.
(10\left{\frac{n^{2}}{5 n^{2}+1}\right})
(10\left{\frac{n^{2}}{5 n^{2}+1}\right})
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
e, se ela convergir, determinar o limite quando
. O conteúdo é limite de sequência racional, e vamos precisar dividir numerador e denominador pelo maior grau de
.
Passo 2
Para isolar o comportamento quando
cresce, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 3
Como
, temos
Portanto, a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.