Nos problemas 9 a 26, determine se cada seqüência converge ou diverge. Se convergir, calcule seu limite.
(19\left{\frac{\ln (1 / n)}{\ln (n+4)}\right})
(19\left{\frac{\ln (1 / n)}{\ln (n+4)}\right})
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
quando
.
O conteúdo aqui é limite de sequência e propriedades de logaritmo (especialmente comportamento assintótico de comparado a
).
O conteúdo aqui é limite de sequência e propriedades de logaritmo (especialmente comportamento assintótico de
Passo 2
Primeiro simplificamos o numerador usando a propriedade
. Assim
Passo 3
Para avaliar
, dividimos numerador e denominador por
:
Como
, temos
e
, logo
Portanto
Resposta
A sequência converge e