Nos problemas 5 a 8, encontre a expressão do termo geral ( n-ésimo termo) de cada sequência.
(81,9,25,49,81,121, ···)

Passo 1

O problema pede a expressão do termo geral an da sequência
(81,;9,;25,;49,;81,;121,;dots)
O tema aqui é reconhecer padrões de quadrados perfeitos e progressão aritmética.

Passo 2

Note que cada termo é um quadrado perfeito. Definindo
bn = raizan,
vemos
(bn) = (9,;3,;5,;7,;9,;11,;dots)

Passo 3

Para n>=2, a sequência (bn)n>=2=(3,5,7,9,11,dots) é uma progressão aritmética de primeiro termo 3 e razão 2. Logo
bn = 3 + (n-2)cdot 2 = 2n - 1, n>=2

Passo 4

Como an = (bn)^2, segue para n>=2
an = (2n - 1)^2

Passo 5

Resta ajustar o caso n=1, pois (2cdot1-1)^2=1neq81. Como a1=81, a f’ormula final 'e
an = 81, & n=1,[0.5em] (2n - 1)^2, & n>=2 ]

Resposta

an = 81, & n=1,[0.3em] (2n - 1)^2, & n>=2 ]

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