Nos problemas 9 a 26, determine se cada seqüência converge ou diverge. Se convergir, calcule seu limite.
(22\left{\ln \left(e^{n}+2\right)-n\right})
(22\left{\ln \left(e^{n}+2\right)-n\right})
Passo 1
O enunciado apresenta a sequência
.
O conteúdo é limite de sequência infinita: queremos saber se converge e, em caso afirmativo, achar
.
O conteúdo é limite de sequência infinita: queremos saber se
Passo 2
Usamos a propriedade do logaritmo de soma via fatoração de
:
Passo 3
Substituindo esse resultado em
, obtemos
Passo 4
Como
temos
, logo
e, pela continuidade de
em
,
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.