Nos problemas 9 a 26, determine se cada seqüência converge ou diverge. Se convergir, calcule seu limite.
(13\left{\frac{5 n^{2}}{3 n+1}\right})
(13\left{\frac{5 n^{2}}{3 n+1}\right})
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
definida por
O conteúdo aqui é limite de sequência quando
. Vamos verificar se
converge e, se sim, achar seu limite.
Passo 2
Em geral, para razões de polinômios em
, se o grau do numerador for maior do que o grau do denominador, o termo tende a crescer sem limite (diverge). Aqui o numerador é de grau 2 e o denominador de grau 1, o que já indica que
deve divergir para
.
Passo 3
Para ver isso de forma mais formal, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 4
Quando
temos
, logo o denominador tende a
enquanto o numerador
. Assim
ou seja, a sequência cresce sem limite e não converge para um valor finito.
Resposta
A sequência diverge e
.