Nos problemas de 13 a 20, encontre cada derivada parcial.
f(x, y, z)=x y^2 z+3 x^2 e^y;
fy z(x, y, z)

Passo 1

O enunciado pede a derivada mista ,fyz(x,y,z), da função
f(x,y,z)=x,y^2z ;+;3x^2e^y
Vamos usar derivadas parciais, tratando a variável de diferenciação como variável e as demais como constantes.

Passo 2

Primeiro, calculemos fy, a derivada parcial de f em relação a y.
Tratando x e z como constantes, temos
partialpartial yl(x,y^2zr) = x,zcdot 2y =2,x,y,z,
e
partialpartial yl(3x^2e^yr) =3x^2e^y
Logo,
fy(x,y,z)=2x,y,z+3x^2e^y

Passo 3

Agora, derivamos fy em relação a z para obter fyz.
Tratando x e y como constantes,
fyz =partialpartial zl(2x,y,z+3x^2e^yr) =2x,y+0 =2x,y

Resposta

fyz(x,y,z)=2x,y

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