Nos problemas de 13 a 20, encontre cada derivada parcial.
; (a)
, (b)
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede duas derivadas mistas em
:
(a)
(a)
(b)
Vamos usar regra da cadeia e produto para calcular as derivadas sucessivas:
,
,
e por fim
.
Passo 2
Calcular a primeira derivada parcial em
. Como
, temos
e
Passo 3
Calcular a segunda derivada parcial em
:
Passo 4
Calcular a terceira derivada parcial em
:
Usando produto e cadeia obtemos
Passo 5
Calcular a quarta derivada parcial em
:
Fazendo produto e cadeia, chega-se a
Passo 6
Avaliar em
. Primeiro
e
.
Para a terceira derivada:
Para a terceira derivada:
Para a quarta derivada: