Nos problemas de 5 a 8 , encontre (a) \nabla f
(x_{0}, y_{0}) e (b) o valor da derivada direcional de f em
(x_{0}, y_{0}) na direção indicada.
f(x, y)=x^{2} y+2 x y^{2},(x_{0}, y_{0})=(1,2), na direção do vetor unitário \bar{u}=\frac{1}{2} i+\frac{\sqrt{3}}{2} j.
f(x, y)=x^{2} y+2 x y^{2},(x_{0}, y_{0})=(1,2), na direção do vetor unitário \bar{u}=\frac{1}{2} i+\frac{\sqrt{3}}{2} j.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para a função
no ponto
:
- O gradiente
, que é o vetor das derivadas parciais . - A derivada direcional de
em na direção do vetor unitário
que é o produto escalar
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliando em
:
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Passo 4
A derivada direcional de
em
na direção
é
Resposta
(a)
.
(b)
(b)