Nos problemas 17 a 22, use uma integração apropriada em coordenadas cilíndricas para calcular o volume
de cada sólido
.
(20 S) é o sólido limitado superiormente pelo cone
, inferiormente pelo plano
e lateralmente pelo cilindro
.
(20 S) é o sólido limitado superiormente pelo cone
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
que está entre o plano
, o cone
(ou seja
em coordenadas cilíndricas) e é limitado lateralmente pelo cilindro
. Para resolver, vamos usar coordenadas cilíndricas:
Passo 2
Projetando
no plano
, o cilindro
vira
com
, ou seja
e
.
Passo 3
Escrevemos o volume como integral tripla em cilíndricas:
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Então a integral reduz a
Passo 5
Agora integramos em
:
Logo
Passo 6
Usamos que
é função par, então
Portanto