Os seguintes dados mostram a relação entre a viscosidade do óleo SAE 70 e a temperatura. Depois de tomar o log dos dados, use uma regressão linear para encontrar uma equação da reta que melhor ajusta os dados e o valor de .
Temperatura, 26,67 93,33 148,89 315,56
Viscosidade, 1,35 0,085 0,012 0,00075

Passo 1

O enunciado dá quatro pares de dados de temperatura T (em ^circC) e viscosidade mu (em N,s/m^2). Pede para tomar o logaritmo dos valores de mu, fazer regressão linear de log10(mu) em função de T e encontrar a equação da reta e o coeficiente de determinação R^2. Vamos usar log base 10 e a fórmula padrão de regressão linear:
y = a + b,x,
onde x=T, y=log10(mu),
b = nsum x y - sum x sum ynsum x^2 - (sum x)^2, a = sum y - bsum xn

Passo 2

Transformamos mu em y=log10(mu):
c|cccc T & 26,67 & 93,33 & 148,89 & 315,56hline mu & 1,35 & 0,085 & 0,012 & 0,00075hline y=log10(mu) & 0,13054 & -1,07058 & -1,92082 & -3,12494

Passo 3

Calculamos as somas necessárias ( n=4):
sum x = 584,45, sum y = -5,98580,
sum x^2 = 131167,95, sum xy = -1368,53,
sum y^2 = 14,61706

Passo 4

Calculamos o coeficiente angular b e o intercepto a:
b = 4(-1368,53) - (584,45)(-5,98580) 4(131167,95) - (584,45)^2 = -0,01079,
a = -5,98580 - (-0,01079)(584,45)4 = 0,08010
Logo a reta ajustada é
log10(mu) = 0,08010 ;-;0,01079,T

Passo 5

Para o coeficiente de determinação R^2, usamos
R^2 = l[nsum xy - sum xsum yr]^2 l[nsum x^2-(sum x)^2r];l[nsum y^2-(sum y)^2r] = 0,9423

Resposta

A equação da reta é
log10(mu) = 0,08010 ;-;0,01079,T
e o coeficiente de determinação é
R^2 = 0,9423

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