Suponha que barA=3 bari+barj-4 bark, barB=4 bari+barj-bark, barC=2 bari-5 barj+4 bark, barD=-2 bari+barj+7 bark, e barE=2 bari+barj-bark são vetores no espaço. Calcule cada uma das expressões.
2|barA|+5|barC|

Passo 1

O enunciado dá os vetores
barA=(3,1,-4) e barC=(2,-5,4) no espaço e pede para calcular
2|barA| + 5|barC|
Para isso, vamos usar a definição de norma (módulo) de um vetor no espaço: se barv=(vx,vy,vz), então
|barv| = raizvx^2 + vy^2 + vz^2

Passo 2

Calcular |barA|. Como barA=(3,1,-4),
|barA| = raiz3^2 + 1^2 + (-4)^2 = raiz9 + 1 + 16 = raiz26

Passo 3

Calcular |barC|. Como barC=(2,-5,4),
|barC| = raiz2^2 + (-5)^2 + 4^2 = raiz4 + 25 + 16 = raiz45 = 3raiz5

Passo 4

Substituir os valores na expressão 2|barA| + 5|barC|:
2|barA| + 5|barC| = 2raiz26 + 5cdot(3raiz5) = 2raiz26 + 15raiz5

Resposta

2raiz26 + 15raiz5

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