Suponha que barA=3 bari+barj-4 bark, barB=4 bari+barj-bark, barC=2 bari-5 barj+4 bark, barD=-2 bari+barj+7 bark, e barE=2 bari+barj-bark são vetores no espaço. Calcule cada uma das expressões.
|2 barA+5 barC|

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da magnitude do vetor
2barA+5barC,
onde barA e barC são vetores em R^3.
Vamos usar operações com vetores (multiplicação escalar e soma) e, em seguida, a fórmula da norma em R^3:
|,(vx,vy,vz),| = raizvx^2 + vy^2 + vz^2

Passo 2

Calculamos primeiro cada termo:
2barA = 2,(3bari + barj -4bark) = 6bari + 2barj -8bark,
5barC = 5,(2bari -5barj +4bark) = 10bari -25barj +20bark

Passo 3

Agora somamos esses dois vetores componente a componente:
2barA + 5barC = (6+10)bari + (2-25)barj + (-8+20)bark = 16bari -23barj +12bark

Passo 4

Por fim, aplicamos a definição de norma em R^3:
l|,16bari-23barj+12barkr| = raiz16^2 + (-23)^2 + 12^2 = raiz256 + 529 + 144 = raiz929

Resposta

raiz929

Exercícios de Livros Relacionados