Suponha que barA=3 bari+barj-4 bark, barB=4 bari+barj-bark, barC=2 bari-5 barj+4 bark, barD=-2 bari+barj+7 bark, e barE=2 bari+barj-bark são vetores no espaço. Calcule cada uma das expressões.
barA cdot(barB+barC-barD+barE)

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
barA=(3,1,-4),
barB=(4,1,-1),
barC=(2,-5,4),
barD=(-2,1,7) e
barE=(2,1,-1)
e pede o produto escalar
barAcdot(barB+barC-barD+barE).
Vamos usar a definição de soma de vetores e de produto escalar em R^3.

Passo 2

Calculamos primeiro
barS=barB+barC-barD+barE.
Primeiro somamos barB+barC:
barB+barC=(4,1,-1)+(2,-5,4)=(6,-4,3)
Depois subtraímos barD:
(barB+barC)-barD=(6,-4,3)-(-2,1,7)=(8,-5,-4)
Por fim, adicionamos barE:
barS=(8,-5,-4)+(2,1,-1)=(10,-4,-5)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar
barAcdotbarS.
barAcdotbarS=(3,1,-4)cdot(10,-4,-5) =3cdot10+1cdot(-4)+(-4)cdot(-5) =30-4+20=46

Resposta

46

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