Suponha que barA=3 bari+barj-4 bark, barB=4 bari+barj-bark, barC=2 bari-5 barj+4 bark, barD=-2 bari+barj+7 bark, e barE=2 bari+barj-bark são vetores no espaço. Calcule cada uma das expressões.
barA cdot(-barC)+barA cdot barE

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular
barAcdot(-barC)+barAcdotbarE,
sendo
barA=(3,1,-4), barC=(2,-5,4) e barE=(2,1,-1).
Vamos usar a definição de produto escalar em R^3: se baru=(u1,u2,u3) e barv=(v1,v2,v3), então
barucdotbarv=u1v1+u2v2+u3v3

Passo 2

Primeiro, calculamos -barC:
barC=(2,-5,4)Longrightarrow -barC=(-2,5,-4)

Passo 3

Agora o produto barAcdot(-barC):
barAcdot(-barC) =3cdot(-2)+1cdot5+(-4)cdot(-4) =-6+5+16 =15

Passo 4

Em seguida, calculamos barAcdotbarE:
barAcdotbarE =3cdot2+1cdot1+(-4)cdot(-1) =6+1+4 =11

Passo 5

Por fim, somamos os dois resultados:
15+11=26

Resposta

26

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