Suponha que barA=3 bari+barj-4 bark, barB=4 bari+barj-bark, barC=2 bari-5 barj+4 bark, barD=-2 bari+barj+7 bark, e barE=2 bari+barj-bark são vetores no espaço. Calcule cada uma das expressões.
(barC cdot barB) barE-(barC cdot barA) barB

Passo 1

O enunciado nos dá cinco vetores no espaço:
barA=3bari+barj-4bark, barB=4bari+barj-bark, barC=2bari-5barj+4bark, barE=2bari+barj-bark,
e pede para calcular a combinação
(barCcdotbarB),barE;-;(barCcdotbarA),barB
O conteúdo envolve cálculo de produto escalar, multiplicação de vetor por escalar e subtração de vetores.

Passo 2

Calcular os produtos escalares barCcdotbarB e barCcdotbarA componente a componente:
barCcdotbarB =2cdot4+(-5)cdot1+4cdot(-1) =8-5-4=-1,
barCcdotbarA =2cdot3+(-5)cdot1+4cdot(-4) =6-5-16=-15

Passo 3

Multiplicar cada escalar pelo seu vetor:
(barCcdotbarB),barE =(-1),(2bari+barj-bark) =-2bari-barj+bark,
(barCcdotbarA),barB =(-15),(4bari+barj-bark) =-60bari-15barj+15bark

Passo 4

Agora subtrair:
(barCcdotbarB),barE;-;(barCcdotbarA),barB =l(-2bari-barj+barkr) -l(-60bari-15barj+15barkr)
Isso dá
(-2+60),bari+(-1+15),barj+(1-15),bark =58bari+14barj-14bark

Resposta

58bari+14barj-14bark

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