Suponha que barA=3 bari+barj-4 bark, barB=4 bari+barj-bark, barC=2 bari-5 barj+4 bark, barD=-2 bari+barj+7 bark, e barE=2 bari+barj-bark são vetores no espaço. Calcule cada uma das expressões.
(2 barA+barE) cdot(barA-barC)

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
barA=(3,1,-4),
barC=(2,-5,4) e
barE=(2,1,-1),
e pede para calcular
(2barA+barE)cdot(barA-barC)
O conteúdo aqui é combinação linear de vetores e produto escalar. Lembrando que, para dois vetores (x1,y1,z1) e (x2,y2,z2),
(x1,y1,z1)cdot(x2,y2,z2)=x1x2+y1y2+z1z2

Passo 2

Calculamos primeiro 2barA+barE. Como
2barA=2,(3,1,-4)=(6,2,-8)
e barE=(2,1,-1), temos
2barA+barE=(6+2,;2+1,;-8+(-1))=(8,3,-9)

Passo 3

Agora calculamos barA-barC. Como
barA=(3,1,-4) e barC=(2,-5,4),
barA-barC=(3-2,;1-(-5),;-4-4)=(1,6,-8)

Passo 4

Finalmente, fazemos o produto escalar
(8,3,-9)cdot(1,6,-8)=8cdot1+3cdot6+(-9)cdot(-8)=8+18+72=98

Resposta

98

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