Suponha que barA=3 bari+barj-4 bark, barB=4 bari+barj-bark, barC=2 bari-5 barj+4 bark, barD=-2 bari+barj+7 bark, e barE=2 bari+barj-bark são vetores no espaço. Calcule cada uma das expressões.
O angulo theta2 entre barA e barB-barA

Passo 1

O enunciado fornece os vetores
barA=3bari+barj-4bark e barB=4bari+barj-bark
e pede o ângulo theta2 entre barA e barB-barA.
O conteúdo necessário é o produto escalar e a norma de vetores, usando a relação
barucdotbarv = |baru|,|barv|costheta,
que leva à fórmula
costheta = barucdotbarv|baru||barv|

Passo 2

Calcular o vetor diferença barB-barA:
barB-barA = (4-3),bari + (1-1),barj + l(-1 - (-4)r),bark = bari + 0,barj + 3,bark

Passo 3

Calcular o produto escalar barAcdot(barB-barA):
barAcdot(barB-barA) = 3cdot1 + 1cdot0 + (-4)cdot3 = 3 - 12 = -9

Passo 4

Calcular as normas:
|barA| = raiz3^2+1^2+(-4)^2 = raiz9+1+16 = raiz26,
|barB-barA| = raiz1^2+0^2+3^2 = raiz1+0+9 = raiz10

Passo 5

Aplicar a fórmula do cosseno:
costheta2 = barAcdot(barB-barA)|barA|,|barB-barA| = -9raiz26,raiz10 = -92raiz65
Logo,
theta2 = arccos!l(-92raiz65r) approx 124^circ

Resposta

theta2 = arccos!l(-92raiz65r)approx124^circ.

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