24.32 Suponha que a corrente através de um resistor é descrita pela função
e a resistência é uma função da corrente,
Calcule a voltagem média entre
e 60 usando a regra
de Simpson para segmentos múltiplos.
Passo 1
O enunciado dá a corrente através de um resistor como
e a resistência em função de
como
Queremos a voltagem média entre
e
. Esse problema usa dois conteúdos: cálculo de valor médio de uma função
e a Regra de Simpson composta (
) para aproximar a integral.
Passo 2
A voltagem instantânea é
Portanto
Passo 3
Para a Regra de Simpson composta escolhemos
subintervalos (múltiplo de
), logo
e os nós
,
. A fórmula de Simpson é
onde
.
Passo 4
Calculamos
e depois
:
t :
t :
t :
t :
t :
t :
t :
t
t
t
t
t
t
t
Passo 5
Aplicando a fórmula de Simpson:
Substituindo os valores (em notação
):
Passo 6
Agora a voltagem média é
Resposta
A voltagem média aproximada pelo método de Simpson é