38 Suponha que
. Se valores errados são usados para
e
, explique por que o erro aproximado no valor resultante de
não excede a
, onde
e
são os erros de
e
, respectivamente, sendo estes pequenos.
Passo 1
O enunciado define a variável dependente
e pede para mostrar, usando que os erros
e
são pequenos, que o erro aproximado em
satisfaz
O conteúdo aqui é propagação de erros via diferenciais (aproximação linear).
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e a
:
Passo 3
Usando a aproximação linear (diferencial), o pequeno incremento de
resultante de erros
e
é
Passo 4
Para estimar o erro absoluto, aplicamos a desigualdade triangular:
Resposta
O erro aproximado em
não excede