Use algum método apropriado para saber se cada série converge ou diverge. Se convergir, determine se a convergência é absoluta ou condicional.
(48 \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{\ln \left(e{k}+e{-k}\right)})
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
determinando se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, se é absoluta ou condicional. O conteúdo principal é o teste de Leibniz para séries alternadas e comparação para convergência absoluta.
Passo 2
Verificamos a condição necessária de convergência, isto é, se o termo geral tende a zero. Definindo
observamos que, para ,
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Passo 3
Mostramos que os termos em módulo
são monótonos decrescentes. Note que, para todo ,
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Passo 4
Pelo teste de séries alternadas de Leibniz, como e é decrescente, a série