Use o teste da comparação direta para determinar a convergência de cada série.
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da comparação direta para estudar a convergência da série
O conteúdo envolvido é o teste de comparação direta de séries infinitas e o conhecimento de que a série geométrica
converge pois sua razão é
.
Passo 2
Denotando o termo geral por
observamos que, para todo
,
Passo 3
Sabemos que a série geométrica
converge (razão
). Como
e a série comparadora converge, pelo teste da comparação direta a série dada também converge.
Resposta
A série
converge.