Use algum método apropriado para saber se cada série converge ou diverge. Se convergir, determine se a convergência é absoluta ou condicional.
51 \sum_{k=1}{\infty}(-1){k+1} e{-k{2}}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo é teste de convergência de séries alternadas (Leibniz) e análise de convergência absoluta (séries de termos positivos e comparação).
Passo 2
Verificamos que os termos gerais são positivos, formam uma sequência decrescente e têm limite zero:
Passo 3
Pelo teste de Leibniz (série alternada com termos decrescentes em módulo que tendem a zero), a série
converge.
Passo 4
Para verificar convergência absoluta, analisamos
Como para k>=1 vale
e^-k^2<= e^-k,
e sabemos que sum e^-k é uma série geométrica com razão r=e^-1<1, segue por comparação que
sumk=1^inftye^-k^2
converge. Logo a convergência é absoluta.
Resposta
A série converge e a convergência é absoluta.
Cálculo Numérico - Análise numérica - burden - 10ª Edição - Capítulo 13.Conjunto de Problemas de Revisão - Ex. 51