Use o teste da integral para determinar se cada série converge.
Passo 1
O enunciado pede para determinar, usando o teste da integral, se a série
converge ou diverge. O conteúdo é o teste de convergência de séries de termos positivos por comparação com uma integral imprópria.
Passo 2
Associamos à série a função contínua
Verificamos que
para
. Para ver que
é decrescente para
suficientemente grande, calculamos a derivada:
Como
para
, segue que
para
. Logo, a partir de
a função é positiva e decrescente, cumprindo as hipóteses do teste da integral.
Passo 3
Aplicamos o teste da integral estudando
Fazendo a substituição
,
, obtemos
Como a integral diverge, pelo teste da integral a série também diverge.
Resposta
A série
diverge.