Use a série binomial para encontrar um desenvolvimento em série de potências para cada expressão. Em cada caso, especifique o intervalo de valores de
para os quais a expansão é válida.
Passo 1
O enunciado pede o desenvolvimento em série de potências de
usando a série binomial. O conteúdo aqui é a expansão de
em torno de
, que requer saber o expoente
e escolher
de forma que a série resulte em potências de
.
Passo 2
A fórmula da série binomial generalizada é
onde
e essa expansão converge para
.
Passo 3
No nosso caso, igualamos
logo
e
. Substituindo na série binomial:
Para reunir numa forma mais conhecida, usa-se
de modo que
Passo 4
Escrevendo os primeiros termos da série, temos
A condição de convergência é
, ou seja
, portanto
Resposta
válida para
.