Use o teste da comparação direta para determinar a convergência de cada série.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o teste da comparação direta. Lembrando que, para dois termos não-negativos
e
, se
para todo
e
converge, então
também converge.
Passo 2
Definimos
e vamos compará-la com
Note que, para todo
, temos
ou seja,
.
Passo 3
A série
é bem conhecida por convergir (ela soma a
). Logo
é convergente.
Passo 4
Pelo teste da comparação direta, como
e
converge, a série
também converge.
Resposta
A série
converge.