Use o teste da comparação direta para determinar a convergência de cada série.
sumk=0^infty 13+k!)

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumk=0^infty 13 + k!
usando o teste da comparação direta. Lembrando que, para dois termos não-negativos ak e bk, se 0<= ak<= bk para todo k e sum bk converge, então sum ak também converge.

Passo 2

Definimos
ak = 13 + k!
e vamos compará-la com
bk = 1k!
Note que, para todo k>=0, temos
3 + k! >= k! Longrightarrow 13 + k! <= 1k!,
ou seja, 0 <= ak <= bk.

Passo 3

A série
sumk=0^infty bk = sumk=0^infty 1k!
é bem conhecida por convergir (ela soma a e). Logo sum bk é convergente.

Passo 4

Pelo teste da comparação direta, como 0<= ak<= bk e sum bk converge, a série sum ak também converge.

Resposta

A série sumk=0^infty13 + k! converge.

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