Utilize o Teorema do círculo de Geršgorin para determinar limitantes para (a) os autovalores e (b) os raios espectrais das matrizes. \left[\begin{array}{rrr}1 & 0 & 0 \\\\ -1 & 0 & 1 \\\\ -1 & -1 & 2\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teorema de Geršgorin, que afirma que todo autovalor de uma matriz A=(a_{ij}) está contido na união dos discos
D_i = \{\,z\in\mathbb{C} : |z - a_{ii}|\le R_i\},
onde R_i = \sum_{j\ne i}|a_{ij}|. Vamos aplicar isso à matriz
Calculamos para cada linha i o centro a_{ii} e o raio R_i:
linha 1: a_{11}=1, R_1=|0|+|0|=0
linha 2: a_{22}=0, R_2=|-1|+|1|=2
linha 3: a_{33}=2, R_3=|-1|+|-1|=2
Para obter um limite possivelmente melhor, aplicamos Geršgorin às colunas. Para cada coluna j temos centro a_{jj} e raio C_j=\sum_{i\ne j}|a_{ij}|:
coluna 1: a_{11}=1, C_1=|-1|+|-1|=2
coluna 2: a_{22}=0, C_2=|0|+|-1|=1
coluna 3: a_{33}=2, C_3=|0|+|1|=1