Utilize o Teorema do círculo de Geršgorin para determinar limitantes para (a) os autovalores e (b) os raios espectrais das matrizes. \left[\begin{array}{rrr}4 & -1 & 0 \\\\ -1 & 4 & -1 \\\\ -1 & -1 & 4\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teorema de Geršgorin na matriz
para obter (a) limitantes para os autovalores e (b) um limite para o raio espectral. O Teorema de Geršgorin diz que todo autovalor \lambda de A está contido na união dos discos
D(a_{ii},R_i),
onde a_{ii} é o elemento da diagonal e
R_i = \sum_{j\neq i} \bigl|a_{ij}\bigr|
é a soma dos módulos das entradas fora da diagonal na linha i.
Passo 2
Calculemos centro e raio de cada disco de Geršgorin: