Utilize o Teorema do círculo de Geršgorin para determinar limitantes para (a) os autovalores e (b) os raios espectrais das matrizes. \left[\begin{array}{rrr}4,75 & 2,25 & -0,25 \\\\ 2,25 & 4,75 & 1,25 \\\\ -0,25 & 1,25 & 4,75\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teorema de Geršgorin a fim de obter limites para (a) os autovalores e (b) o raio espectral da matriz
Lembra-se que o Teorema de Geršgorin afirma que todo autovalor \lambda de A pertence à união dos discos
D_i=\{z\in\mathbb{C}:\;|z - a_{ii}|\le R_i\},
onde R_i=\sum_{j\neq i}|a_{ij}|. A partir desses discos conseguimos intervalos reais que limitam cada \lambda e, em particular, o raio espectral \rho(A)=\max|\lambda|.
Passo 2
Calcular centros a_{ii} e raios R_i de cada linha i:
Linha 1: a_{11}=4{,}75,