Utilize o Teorema do círculo de Geršgorin para determinar limitantes para (a) os autovalores e (b) os raios espectrais das matrizes.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede para usarmos o Teorema do círculo de Geršgorin, que afirma que todo autovalor
de
satisfaz
onde
. Além disso, queremos limitar o raio espectral
.
Passo 2
Calculamos para cada linha
o centro
e o raio
Para
:
,
Para
:
,
Para
:
,
Para
:
,
Passo 3
Os discos de Geršgorin são
Logo
Passo 4
Desses discos extraímos limites para a parte real de
. Como em cada disco
temos
Portanto
Passo 5
Para o raio espectral
, aplica-se também
e daí
Logo
Resposta
(a) Os autovalores satisfazem
, com
.
(b) O raio espectral verifica .
(b) O raio espectral verifica