27 É verdade que lim n +infty sumk=1^n ak=sumk=1^infty ak ? Explique.

Passo 1

O enunciado pergunta se
limntoinftysumk=1^n ak = sumk=1^infty ak.
O conteúdo é sobre séries numéricas e convergência de somas infinitas. Vamos lembrar como se define a soma de uma série infinita.

Passo 2

Definimos a série sumk=1^infty ak por meio de suas somas parciais
Sn = sumk=1^n ak
Dizemos que a série converge se o limite
limntoinfty Sn
existe e é finito.

Passo 3

Pela própria definição de soma de série, temos
sumk=1^infty ak = limntoinfty Sn = limntoinftysumk=1^n ak
Se esse limite não existir (ou for infinito), dizemos que a série diverge.

Resposta

Sim. A igualdade
limntoinftysumk=1^n ak = sumk=1^infty ak
é verdadeira por definição de série infinita: a soma de uma série é justamente o limite de suas somas parciais, quando este existe.

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