Para a calibração de um medidor de vazão, é realizado um procedimento experimental e, então, confrontam-se os valores de vazão lidos (vazão nominal) no equipamento e os valores medidos (vazão real) de fluido. Com base nos dados experimentais, obtiveram-se os seguintes dados:
Vazão real [l/s] 0,1062 0,1613 0,2074 0,2816 0,3357 0,4068
Vazão nominal [1/s] 0,10 0,15 0,20 0,28 0,34 0,41
Obtenha a equação de calibração do medidor:
supondo-se um comportamento quadrático.

Passo 1

A questão pede calibrar um medidor de vazão ajustando uma curva quadrática que relacione a vazão nominal (lida no equipamento) à vazão real (medida no experimento). Vamos supor o modelo
Qreal = a0 + a1,Qnom + a2,Qnom^2
Para encontrar a0,a1,a2 usamos mínimos quadrados.

Passo 2

Primeiro calculamos os somatórios necessários com os 6 pontos (Qnom,Qreal):
N = 6, sum Qnom = 1,48, sum Qnom^2 = 0,4346, sum Qnom^3 = 0,142552, sum Qnom^4 = 0,0499741, sum Qreal = 1,4990, sum Qnom,Qreal = 0,436069, sum Qnom^2,Qreal = 0,1431852

Passo 3

Montamos as equações normais do método dos mínimos quadrados:
6a0 + 1,48a1 + 0,4346a2 = 1,4990, 1,48a0 + 0,4346a1 + 0,142552a2 = 0,436069, 0,4346a0 + 0,142552a1 + 0,0499741a2 = 0,1431852

Passo 4

Resolvendo esse sistema linear (eliminando a0 e depois a1), encontramos aproximadamente:
a0 approx 0,1092, a1 approx 0,0981, a2 approx 1,6070

Passo 5

Logo, a equação de calibração (vazão real em função da nominal) é:

Passo 6

Qreal = 0,1092 + 0,0981,Qnom + 1,6070,Qnom^2

Resposta

Qreal = 0,1092 + 0,0981,Qnom + 1,6070,Qnom^2

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