Seja
para todo
. Denotamos por
a função continua e linear em cada um dos intervalos
que interpola
nos pontos
. Determinar
de tal modo que
seja menor que 0.02 em
.
Passo 1
Estamos com uma função
satisfazendo
e construímos um interpolador linear
por partes, que passa por
. Queremos
em todo
.
Passo 2
Na teoria de interpolação de Lagrange de grau 1, em cada subintervalo
vale:
Passo 3
Para
, temos
,
e
. Assim
O máximo de
em
ocorre em
, vale
. Logo
Passo 4
Para
, igual, com
,
e
. Obtém-se
O máximo de
em
ocorre em
, valendo
. Assim
Passo 5
Exigindo ambas as cotas menores que
dá
Passo 6
Passo 7
Logo qualquer
em
funciona. Para minimizar o máximo dos dois erros, igualamos
, ou seja
.
Passo 8
Resolvendo
obtemos
Passo 9
Com essa escolha o erro máximo é
Resposta
Um bom valor é
, que garante
em todo
.