Carlos e Manoela são irmãos gêmeos. A metade da idade de Carlos mais um terço da idade de Manoela é igual a 10 anos. Qual é a soma das idades dos dois irmãos?

Passo 1

Resumo do enunciado: Carlos e Manoela são gêmeos, ou seja, têm a mesma idade. A metade da idade de Carlos mais um terço da idade de Manoela dá 10 anos. Pergunta: qual é a soma das idades dos dois?
Conteúdo: equação de 1º grau (equação linear).
O que vamos precisar:
  • Definir uma variável para a idade.
  • Montar a equação com frações.
  • Saber somar frações (usar MMC).
  • Isolar a variável (aplicar operações inversas).

Passo 2

Definindo variável e montando a equação.
Seja 12x ;+;13x ;=;10 a idade de cada um (Carlos e Manoela). Como são gêmeos, Carlos = e Manoela = .
A frase “metade da idade de Carlos mais um terço da idade de Manoela é igual a 10” vira:

Passo 3

Somando frações com mesma variável.
Para somar 12x = 36x , 13x = 26x e 36x + 26x = 56x , encontramos o MMC de 2 e 3, que é 6.
56x = 10
Logo:
Então a equação fica:

Passo 4

Isolando x = 10 times 65 .
Queremos x = 10 times 65 = 10 times 1,2 = 12 sozinho: multiplicamos os dois lados por (operção inversa de “multiplicar por ”):
Calculando:
Cada um tem 12 anos.

Passo 5

Calculando a soma das idades.
Como são dois irmãos com 12 anos cada:
Soma = 12 + 12 = 24

Resposta

A soma das idades de Carlos e Manoela é 24 anos.

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