Carlos e Manoela são irmãos gêmeos. A metade da idade de Carlos mais um terço da idade de Manoela é igual a 10 anos. Qual é a soma das idades dos dois irmãos?
Passo 1
Resumo do enunciado: Carlos e Manoela são gêmeos, ou seja, têm a mesma idade. A metade da idade de Carlos mais um terço da idade de Manoela dá 10 anos. Pergunta: qual é a soma das idades dos dois?
Conteúdo: equação de 1º grau (equação linear).
O que vamos precisar:
Conteúdo: equação de 1º grau (equação linear).
O que vamos precisar:
- Definir uma variável para a idade.
- Montar a equação com frações.
- Saber somar frações (usar MMC).
- Isolar a variável (aplicar operações inversas).
Passo 2
Definindo variável e montando a equação.
Seja a idade de cada um (Carlos e Manoela). Como são gêmeos, Carlos =
e Manoela =
.
A frase “metade da idade de Carlos mais um terço da idade de Manoela é igual a 10” vira:
Seja
A frase “metade da idade de Carlos mais um terço da idade de Manoela é igual a 10” vira:
Passo 3
Somando frações com mesma variável.
Para somar e
, encontramos o MMC de 2 e 3, que é 6.
Para somar
Logo:
Então a equação fica:
Passo 4
Isolando
.
Queremos sozinho: multiplicamos os dois lados por
(operção inversa de “multiplicar por
”):
Queremos
Calculando:
Cada um tem 12 anos.
Passo 5
Calculando a soma das idades.
Como são dois irmãos com 12 anos cada:
Como são dois irmãos com 12 anos cada:
Resposta
A soma das idades de Carlos e Manoela é 24 anos.