([CHAPRA, 2008], Problema 3.1, Página 46) Suponha que você tenha a tarefa de medir os comprimentos de uma ponte e de um rebite e que conseguiu 9.999 e 9 cm , respectivamente. Se os valores verdadeiros forem 10.000 e 10 cm , respectivamente, calcule o erro verdadeiro.
Passo 1
O enunciado dá duas medições e os valores verdadeiros correspondentes, e pede para calcular o erro verdadeiro de cada medição. Dados fornecidos:
A pergunta é: qual é o erro verdadeiro em cada caso?
Passo 2
Definição e interpretação do “erro verdadeiro”. O erro verdadeiro é a diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro; matematicamente:
Explicação do sinal: se o resultado for positivo, a medição superestimou o valor verdadeiro; se for negativo, a medição subestimou o valor verdadeiro. Essa definição é a que normalmente se usa em análise de erros e em aproximações numéricas.
Passo 3
Aplicando a definição ao caso da ponte. Substituímos na fórmula:
Fazendo a subtração (alinhando casas decimais):
.
Interpretação: a medição da ponte ficou unidades abaixo do valor verdadeiro (ou seja, subestimou).
Interpretação: a medição da ponte ficou
Passo 4
Aplicando a definição ao caso do rebite. Substituímos na fórmula:
Fazendo a subtração:
.
Interpretação: a medição do rebite ficou unidade abaixo do valor verdadeiro (subestimou significativamente).
Interpretação: a medição do rebite ficou
Passo 5
Resumo e observações finais rápidas para a prova: use sempre a fórmula
. Verifique o sinal para saber se foi sobrestima ou subestima. Se quiser a magnitude do erro, use o valor absoluto
.