([CHAPRA, 2008], Problema 3.1, Página 46) Suponha que você tenha a tarefa de medir os comprimentos de uma ponte e de um rebite e que conseguiu 9.999 e 9 cm , respectivamente. Se os valores verdadeiros forem 10.000 e 10 cm , respectivamente, calcule o erro verdadeiro.

Passo 1

O enunciado dá duas medições e os valores verdadeiros correspondentes, e pede para calcular o erro verdadeiro de cada medição. Dados fornecidos:
\text{medição da ponte} = 9,999,\qquad \text{valor verdadeiro da ponte} = 10,000çã
\text{medição do rebite} = 9,\qquad \text{valor verdadeiro do rebite} = 10çã
A pergunta é: qual é o erro verdadeiro em cada caso?

Passo 2

Definição e interpretação do “erro verdadeiro”. O erro verdadeiro é a diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro; matematicamente:
\text{erro verdadeiro} = \text{medido} - \text{verdadeiro}.
Explicação do sinal: se o resultado for positivo, a medição superestimou o valor verdadeiro; se for negativo, a medição subestimou o valor verdadeiro. Essa definição é a que normalmente se usa em análise de erros e em aproximações numéricas.

Passo 3

Aplicando a definição ao caso da ponte. Substituímos na fórmula:
\text{erro}_{\text{ponte}} = 9,999 - 10,000.
Fazendo a subtração (alinhando casas decimais): 9,999 - 10,000 = -0,001.
Interpretação: a medição da ponte ficou 0,001 unidades abaixo do valor verdadeiro (ou seja, subestimou).

Passo 4

Aplicando a definição ao caso do rebite. Substituímos na fórmula:
\text{erro}_{\text{rebite}} = 9 - 10.
Fazendo a subtração: 9 - 10 = -1.
Interpretação: a medição do rebite ficou 1 unidade abaixo do valor verdadeiro (subestimou significativamente).

Passo 5

Resumo e observações finais rápidas para a prova: use sempre a fórmula \text{erro}=\text{medido}-\text{verdadeiro}. Verifique o sinal para saber se foi sobrestima ou subestima. Se quiser a magnitude do erro, use o valor absoluto |\text{erro}|.

Resposta

-0,001 (erro verdadeiro da ponte)
-1 (erro verdadeiro do rebite)

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