O objetivo é resolver esse sistema usando eliminação de Gauss (transformar a matriz aumentada por operações elementares até uma forma triangular e então fazer substituição regressiva).
Passo 2
Vamos escrever a matriz aumentada do sistema para trabalhar de forma organizada. A matriz aumentada é a matriz dos coeficientes com uma coluna extra dos termos independentes:
Cada linha corresponde a uma equação; operações nas linhas correspondem a aplicar as mesmas transformações nas equações. As operações permitidas (que mantêm o sistema equivalente) são: trocar duas linhas, multiplicar uma linha por escalar não nulo e somar a uma linha um múltiplo de outra linha.]
Passo 3
Escolhemos como pivô inicial o elemento \,8 da primeira linha (posição 1,1). Nosso objetivo nesta etapa é zerar as entradas abaixo desse pivô (nas linhas 2 e 3) para eliminar x_{1} nessas linhas.
Para zerar o elemento abaixo do pivô na linha 2, calculamos o múltiplo apropriado:
\text{múltiplo para linha 2}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}.ú
Com pivot 1 na posição 2,2, vamos zerar o elemento abaixo dele (linha 3, coluna 2). Basta somar a linha 2 à linha 3, porque a linha 3 tem -1 nessa posição:
Agora que a matriz está em forma triangular superior, resolvemos por substituição regressiva começando pela última equação (linha 3), que corresponde a:
-8\,x_{3} = -4.
Isolando x_{3}:
x_{3} = \frac{-4}{-8} = \frac{1}{2}.
Passo 10
Substituímos x_{3}=\tfrac{1}{2} na segunda equação (linha 2), que é