1^{\circ} ) Suponha que temos os seguintes valores f(2)=4,2 e f(3)=6,1 determine P(2,5) usando a Interpolação Linear.

Passo 1

O enunciado dá os pontos (2,f(2)=4,2) e (3,f(3)=6,1) e pede o valor do polinômio de interpolação linear P(x) em x=2,5. O conteúdo aqui é interpolação linear, que usa um polinômio de grau 1 que passa por dois pontos dados.

Passo 2

A fórmula geral da interpolação linear entre (x_0,f(x_0)) e (x_1,f(x_1)) é
P(x)=f(x_0)+\frac{x - x_0}{x_1 - x_0}\bigl(f(x_1)-f(x_0)\bigr).
Aqui tomamos x_0=2, f(x_0)=4,2, x_1=3 e f(x_1)=6,1.

Passo 3

Agora substituímos x=2,5 na fórmula:
P(2,5) =4,2+\frac{2,5-2}{3-2}\bigl(6,1-4,2\bigr) =4,2+\frac{0,5}{1}\cdot1,9.

Passo 4

Calculando o produto e a soma:
\frac{0,5}{1}\cdot1,9=0,95,
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P(2,5)=4,2+0,95=5,15.

Resposta

P(2,5)=5,15.

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