Um corpo com massa inicial de 200 Kg está em movimento sob a ação de uma força constante de 2000 N . Sabendo-se que esse corpo está perdendo 1 Kg de sua massa por segundo e considerando que a resistência do ar é o dobro de sua velocidade e que o corpo está em repouso no instante
, então a EDO que descreve a variação de sua velocidade é dada por
Determine a velocidade do corpo
no instante
segundos com intervalos de 0.5 segundos, usando o Método de Runge-Kutta de
ordem.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e pede para aproximar
em
,
,
e
usando o método de Runge-Kutta de 2ª ordem (método do ponto médio) com passo
.
Passo 2
Definimos
No método do ponto médio temos, para cada iteração
:
com
e
,
.
Passo 3
Cálculo de
:
Passo 4
Cálculo de
:
Passo 5
Cálculo de
:
Passo 6
Cálculo de
:
Resposta
As aproximações de
são:
,
,
,
.