) Usando o Interpolador de Lángrange e o Interpolador de Newton, determine Pn (x) e calcule P2(5)
0
1
2
2
4
6
-18
28
106
|
0 | 1 | 2 |
|
2 | 4 | 6 |
|
-18 | 28 | 106 |
Passo 1
O enunciado fornece três pontos
,
e
e pede o polinômio interpolador de grau 2,
, usando as fórmulas de Lagrange e de Newton, e em seguida o valor
. Vamos usar os conceitos de base de Lagrange e de diferenças divididas de Newton.
Passo 2
Construindo o polinômio na forma de Lagrange, definimos as bases
Substituindo os valores de
, temos
Passo 3
Para simplificar, calculamos cada coeficiente:
Logo
e, ao expandir e somar termos, chega-se à forma padrão
Passo 4
Na forma de Newton, tomamos
,
,
e construímos as diferenças divididas:
Portanto
Passo 5
Para encontrar
, usamos a forma padrão ou Newton. Pela forma padrão:
Resposta
O polinômio interpolador é
(padrão), equivalente a
(forma de Newton), e