) Considere a função
dada pela tabela: Determinar o polinômio de interpolação
i
0
1
2
3
x
-1
0
1
2
y
-2
0
2
4
Usando:
a) a-fórmula de Newton.
b) a fórmula de Newton-Gregory.
i | 0 | 1 | 2 | 3 |
x | -1 | 0 | 1 | 2 |
y | -2 | 0 | 2 | 4 |
a) a-fórmula de Newton.
b) a fórmula de Newton-Gregory.
Passo 1
O enunciado dá quatro pontos
:
e pede o polinômio interpolador
de grau até 3, usando (a) a forma de Newton com diferenças divididas e (b) a forma de Newton–Gregory com diferenças progressivas. O conteúdo é interpolação polinomial e vamos precisar montar as diferenças divididas e as diferenças finitas.
Passo 2
Calcular as diferenças divididas para a forma de Newton.
Definimos
Definimos
pois já vemos que os incrementos de primeiro grau são todos iguais, tornando as divididas de ordem maior nulas.
Passo 3
Escrever a forma de Newton com esses coeficientes.
Substituindo
e
:
Passo 4
Agora usar a fórmula de Newton–Gregory. Tomamos passo uniforme
e
. Montamos as diferenças progressivas:
Logo
e
.
Passo 5
Escrever a forma de Newton–Gregory:
Resposta
a) Pela fórmula de Newton (diferenças divididas):
b) Pela fórmula de Newton–Gregory (diferenças progressivas):