Classifique as sentenças a seguir como verdadeiras ou falsas, justificando suas respostas:
Na aritmética de ponto flutuante
, os números 0,75 e 0,84 são considerados como 0,8 .
Na aritmética de ponto flutuante
Passo 1
O enunciado dá um sistema de ponto flutuante
e afirma: "os números
e
são considerados como
".
Vou verificar se isso é verdade. Informações dadas:
Vou verificar se isso é verdade. Informações dadas:
- base
; - precisão
dígitos na mantissa (contando o dígito líder); - expoente mínimo
e máximo .
A pergunta é: na aritmética descrita, ambos os númerose são representados/arreduzidos para ?
Passo 2
Explicação do formato normalizado e quais números são representáveis:
- Em base
e normalizado, um número (positivo) tem a forma com e cada . - Como
, a mantissa tem exatamente dois dígitos: . Logo as mantissas possíveis são e . - Para expoente
(que é o expoente que coloca o número no intervalo ), essas mantissas representam:
Portanto, no intervalo
os únicos números representáveis com
são
e
.
Passo 3
Tratar
:
- Em binário
. Em forma normalizada isso é . - Como vimos,
é exatamente representável em . Portanto é armazenado exatamente como , não como .
Passo 4
Tratar
:
-
não tem representação finita em base , logo não é representável exatamente. Então é necessário arredondar para o representável mais próximo (pressupondo arredondamento para o mais próximo). - No intervalo relevante
as opções são e . Calculo as distâncias: - Como
é muito mais próxima de do que , o arredondamento para o mais próximo dá . Logo será representado por , não por .
Passo 5
Observação sobre
:
-
também não é representável exatamente em base . A distância entre e o representável mais próximo é então mesmo arredondaria para (no esquema de arredondamento para o mais próximo). - Assim, afirmar que
e são considerados como está incorreto em dois sentidos: é exato e não vira ; arredonda para , não para .
Passo 6
Conclusão final: a afirmação do enunciado é falsa. Os valores que ficam realmente na máquina são:
-
armazenado exatamente como ; -
arredondado para .
Portanto os dois não são considerados como.
Resposta
Falso